Det opplyser FNs høykommissær for flyktninger, Filippo Grandi, på Twitter mandag.
Krigsflyktningene har blant annet tatt seg fram til Polen, Ungarn, Moldova og Romania.
Søndag møttes EUs innenriksministre for å diskutere koordinerte grep for å håndtere den stadig økende flyktningstrømmen.
– I dette historiske øyeblikket er vi nødt til å ta den rette beslutningen, sa Belgias immigrasjonsminister Sammy Mahdi etter møtet.
– Et stort flertall av ministrene var for å gjøre dette raskt, sier Frankrikes innenriksminister Gérald Darmanin.
EUs innenrikskommissær Ylva Johansson sier at medlemslandene må være klare til å tilby opphold utover de tre månedene, og at de må forberede seg på at det potensielt kan komme millioner av flyktninger fra Ukraina.
Siden Norge er del av Schengen-samarbeidet, kan ukrainere i utgangspunktet også reise visumfritt til Norge.
– Hvis reisende som forlater Ukraina, har muligheten anbefaler vi at de endrer ruten og drar til kontrollstasjonene ved grensen til Slovakia, Romania og Ungarn, skriver ambassaden, som også har delt en liste over ventetiden ved en rekke grensestasjoner.
Kortest ventetid er det i Slemence på grensen til Slovakia (4 timer) og Lonya på grensen til Ungarn (5 timer).
